Hal yang paling berharga didunia adalah WAKTU

Seni Bersyukur dan Seni Berkomunikasi

Belum sempat Pak Jokomeletakkan tas kerjanya sepulang ke rumah, matanya tertegun melihat sebuahsurat tergeletak di atas meja.

Di sebuah amplop tertulis “Untuk ayah tersayang”

Setelah belasan tahun menjadi single parent, baru kali ini ada surat untuknyadari Elin anak gadisnya. Ada apa ?

Kalimat pertama padasurat itu sudah mengguncang hatinya;
 

Ayah tersayang, jika ayahmembaca surat ini maka aku sudah tidak ada di rumah.
Sekalipun berat Pak Joko melanjutkan bacaan kata demi kata.

Ayah, aku telah menemukanpria yang akan jadi calon Pendampingiku selamanya.
Memang buat orang lain dia sudah terlalu tua, tapi bagiku pria berusia 43 tahunmasih tetap muda.

Dia sangat energik ayah, kalau ayah mengenal lebih dekat dengannya pasti ayahjuga akan menyukainya.

Ayah jangan terkecoh dengan tato di seluruh tubuhnya atau janggut dan brewoknyayang panjang atau puluhan tindik di telinga dan hidungnya, karena jauh di dalamhatinya ia adalah orang baik.

Ia sangat sayang padaku, dan aku akan kost tidak jauh dari rumahnya....Ohyach....ayah tidak usah kuatir tentang kehidupanku, Aku akan bekerja di sebuahtoko swalayan yang kebetulan pemiliknya adalah teman dari kekasihku ini. 

Ayah jangan bersedihkarena aku bahagia dengan kehidupan seperti ini, Usiaku sudah 18 tahun.....jadiaku bisa memutuskan yang terbaik untuk hidupku.....percayalah...ayah, aku bisamenjaga diri.

Nanti bila waktunya tibaaku akan datang bersama kekasihku untuk mohon restu kepada ayah agar dapatmenikahkan kami.

Tanpa sadar, air matasang ayah menetes jatuh ke lembar surat itu.
Bagaimana mungkin anaknya yang lucu dan periang bisa menjadi seperti ini ?
Lembar pertama surat pertama baru saja selesai dibacanya.

Tangan sang ayahbergetar, berat rasanya, tapi ia membuka lembar kedua surat itu.
Kali ini isinya jauh berbeda.

Ayah sayang,

Maaf, sebenarnya surat di halaman pertama tadi tidak benar-benar terjadi.
Saya hanya ingin menggambarkan betapa kemungkinan terburuk bisa terjadi padaanak-anak gadis, dan syukurlah aku tidak demikian.

Ayah bahagia bukan, kalau aku tetap bersama ayah?

Ayah bahagia bukan, dan tidak ingin tidak menghancurkan diriku seperti itu?
Tentu saja, mempunyai anak yang rapornya jelek, jauh lebih menguntungkandaripada mempunyai anak seperti itu.

Oh iya Ayah, raporku ada di dalam tas, nilainya jelek, maaf ya.
Silahkan ayah lihat, jangan lupa ditandatangani.

Besok guru ingin bicara dengan ayah tentang nilai raporku, jangan marah ya.
Kalau ayah tidak marah melihat nilai raporku, aku sedang bermain di rumahsebelah, aku tunggu yah?

Love you Daddy.

“Eliiiiiiiiin……….!” PakJoko berteriak dan lari ke rumah tetangganya, ia akan mengitik

habis anaknya yang‘keterlaluan’ itu.

Lega rasanya hati PakJoko. Konyol tapi melegakan.

Tidak seperti kebanyakan ayah yang sedih melihat rapor anaknya yang buruk, hatiPak Joko justru berbunga-bunga karena ia tidak kehilangan anaknya.
Memang kali ini, keterlaluan sekali becanda anak gadisnya!

Sebenarnya Elin hanyaingin agar ayahnya tidak marah melihat rapornya yang buruk, untuk membuatmasalah rapor buruk terlihat kecil ia membuat gambaran masalah besar yangmungkin terjadi sehingga masalah yang ada jadi terlihat kecil.

Ini sebenarnya adalahseni bersyukur dan seni berkomunikasi dengan diri.

Kalau Anda inginbersyukur atas kesulitan yang kita terima maka kita sebaiknya membayangkankesulitan lebih besar yang mungkin bisa kita alami. Dengan demikian kita bisamenghindari diri dari stres atau kegalauan yang berkepanjangan.

Masalah kekecewaan hatiatau rasa tidak bersyukur biasanya tidak berhubungan dengan uang tapi lebihkarena penerimaan hati.

Orang yang tidak bersyukur biasanya FOKUS PADA YANG TIDAK DIPUNYAI sedangkanORANG BERSYUKUR FOKUS PADA YANG DIMILIKI.

Kita bisa melihat anakkampung bahagia main layang layang yang 1 set berharga tidak lebih dari Rp 5000.

Tapi anak orang kaya ngambek pada orang tuanya padahal baru dibelikan pesawatremore control seharga 5 juta. Kenapa? Karena anak kaya itu suka dengan yangmodel baru seharga 15 juta.

Ada anak kaya yangngambek pada orang tuanya karena link internet putus satu hari karena lupabayar bulanan, padahal ia sudah beruntung bisa mengakses internet selama 29hari sebelumnya.

Memang apa yang dilakukanElin pada Ayahnya Pak Joko agak keterlaluan, tapi itu gambaran dramatis tentangbagaimana bisa membuat diri kita bersyukur apa adanya.

sumber : dari blog pak agus...^_^

Kunci hidup itu Sabar :)

Kisah Orang Shaleh Yang ‘Salah’ Berdoa

Lidah memang tak bertulang, tapi ia lebih tajam dari sebilah pedang. Jika luka fisik bersebab sayatan pedang mudah disembuhkan dengan obat medis dan seiring berjalannya zaman, namun tatkala hati yang tersakiti karena ucapan, sengaja atau tidak, bekasnya akan senantiasa ada. Persis seperti paku yaang menancap; jejaknya tetap ada meski pakunya telah dilepas.

Karenanya, Rasulullah Saw mewasiatkan agar umatnya menjaga lisan. Dalam sebuah petuah mulianya, lisan menjadi satu diantara dua hal yang menjamin keselamatan seseorang setelah kemaluan. Dalam nasihat yang lain, beliau perintahkan agar umatnya hanya mengatakan kebaikan atau diam jika memang tak mampu sampaikan kebajikan.

Terkisahlah seorang Shaleh di sebuah zaman. Ibnu Athailah as-Sakandari mengisahkan ini dalam “al-Hikam”-nya yang monumental itu. Sang Shaleh adalah sosok yang membagi harinya untuk dua hal; bekerja dan ibadah. Bekerja tuk penuhi kebutuhan jasadnya akan makan dan minum, sedangkan ibadah untuk memenuhi kebutuhan spiritualnya dalam rangka mengabdikan diri kepada Alla Swt.

Dalam setiap hari kerjanya, ia hanya mendapatkan dua potong roti yang dicukupkan untuk makan saban siang dan malam hari. Barangkali karena lintasan pikiran yang didasari keinginan sang Shaleh untuk lebih rajin dalam mendekatkan dirinya kepada Allah Swt, suatu hari ia berkata, “Jika aku bisa mendapatkan dua roti saban hari tanpa bekerja seharian,” janjinya amat yakin, “aku akan lebih leluasa dalam beribadah kepada Allah Swt di sepanjang harinya.”

Selepas ucapan itu, sang Shaleh tetap menjalani hari-harinya dalam kerja dan ibadah. Hingga pada suatu ketika, ia terlibat dalam suatu masalah. Selepas dibawa kepada pihak yang berwajib, ia dinyatakan bersalah dalam kasus tersebut. Karenanya, ia harus mendekam dalam jeruji besi.

Di dalam jeruji besi itu, ia berhak mendapatkan dua potong roti setiap pagi dan sore. Kejadian ini persis seperti doanya: mendapatkan dua potong roti setiap hari tanpa bekerja. Dalam beberapa hari pertama, sang Shaleh bisa melakukan ibadah dengan leluasa. Namun, lambat laun, kehidupan dipenjara yang dipenuhi dengan siksaan sebagai hukuman membuatnya merasa semakin berat menjalani kehidupan di dalam jeruji besi itu.

Dalam hening selepas disiksa itu, sang Shaleh merenung. Kemudian teringatlah ia akan perkataannya tempo hari. Akhirnya, ia memperbanyak istighfar meminta ampun kepada Allah Swt atas keterpelesetan lisannya kala itu.

Bisa jadi sang Shaleh ini lupa, bahwa bekerja bisa juga diniati ibadah. Namun, di luar itu semua, Allah Swt ingin memberikan hikmah yang amat berharga bagi siapa yang mau memungutnya

SYUKUR

Puncak manusia yang cerdas adalah selalu ingat kepada Allah dan mengaitkan setiap kejadian dengan ketentuanNya. Semisal kita mendengar suara guruh, melihat hujan lebat, maka yang selalu harus diingat adalah Masya Allah, di sana ada ilmu tentang gelombang, tentang cuaca dan padanya ada hukum hukum Allah. Pun ketika kita melihat pemandangan alam yang luar biasa menakjubkan, sebutlah Masya Allah. Kita ingat bahwa Allah lah yang telah menciptakan keseimbangan alam di Dunia ini, ingat bahwa Allah pula yang menganugerahkan kedua mata kita sebagai penglihatan yang telah sempurna dibandingkan dengan lensa kamera yang paling canggih buatan manusia abad ini.

"Setiap detiknya dalam keadaan apa pun, kita mengingat Allah, dan mengaitkan segala sesuatunya di Dunia ini dengan Sang Penciptanya."

Sekalipun ketika kita dalam kondisi diberikan masalah oleh Allah. Kita hanya harus percaya bahwa Allah tidak pernah membiarkan hambaNya sendirian, Allah juga akan memberikan sebagian kekuasaanNya. Dia Yang Maha Hidup dan Maha Menyelesaikan Masalah. Allah telah berjanji “Aku sudah menyediakan rezeki untuk semua makhlukKu.” Allah yang memberikan kita hidup dan menjamin rezeki. Tugas kita adalah meyelesaikan permasalahan hidup ini dengan melibatkan Allah dalam setiap kondisi. Dan tentunya kita beribadah kepada Allah sebagai salah satu tanda syukur. Kita patut bersyukur.

Makna syukur sendiri ada banyak pandangan, namun praktisnya jika kita menerima dengan sadar anugerah yang Allah berikan dan menggunakannya sesuai dengan yang dikehendakiNya itulah syukur. Juga ketika kita beribadah kepada Allah, menaati perintahNya dan menjauhi laranganNya itu termasuk syukur yang dapat kita lakukan. Atau dengan hati kita yang selalu mengingat Allah.

Rasulullah sebagai suri tauladan kita pun telah memberikan contohnya secara langsung dalam menganjurkan umatnya untuk selalu bersyukur. Rasulullah sering shalat malam sehingga kakinya menjadi bengkak. Ketika ditanya, mengapa beliau melakukan hal itu padahal seluruh dosanya sudah diampuni Allah, beliau menjawab, “Tidak bolehkah aku menjadi hamba yang banyak bersyukur?” (HR Bukhari dan Muslim). Masya Allah, lalu bagaimana dengan kita? :’)

Ada salah satu doa yang sering dipanjatkan oleh Rasulullah agar diberikan kekuatan untuk selalu bersyukur, “Allahumma a’iini ‘alaa dzikrika, wa syukrika, wa huzni ‘ibadatik. Wahai Allah, tolonglah aku untuk mengingatMu, bersyukur, dan beribadah kepadaMu dengan baik.” (HR Bukhari dan Muslim).

Maka perlunya kita meminta pertolongan Allah agar kita senantiasa dapat bersyukur kepadaNya, supaya kita tidak termasuk orang yang sombong. Orang yang menganggap keberhasilan atas pencapaiannya adalah hasil usahanya sendiri, tanpa campur tangan Allah padanya. Jangan sampai kita seperti Qorun pada masa kini.

Bisa merasakan syukur (tasykuruun) dalam kondisi apa pun adalah sebuah anugerah yang patut disyukuri pula. Karena memang pada dasarnya seseorang bersyukur karena ketika mendapat rezeki, keberhasilan pencapaian dan sebagainya, langsung bersyukur baik dengan lisan maupun dengan berbagi kenikmatan yang diterimanya (tahadduts bin ni’mah). Sedang ketika seseorang diberikan masalah, lalu ia mampu bersyukur dan bersabar atasnya, maka itu pun patut disyukuri, sebab ia telah lulus ujian dari Allah dan tidak lama lagi ia akan mendapatkan hikmah atas masalah yang diterimanya.

INSPIRASI- BOSAN HIDUP

Seorang pria setengah baya mendatangi seorang guru ngaji,

“Ustad, saya sudah bosan hidup. Sudah jenuh betul. Rumah tangga saya berantakan. Usaha saya kacau. Apapun yang saya lakukan selalu berantakan. Saya ingin mati.”

Sang Ustad pun tersenyum, “Oh, kamu sakit.”

“Tidak Ustad, saya tidak sakit. Saya sehat. Hanya jenuh dengan kehidupan. Itu sebabnya saya ingin mati.”

Seolah-olah tidak mendengar pembelaannya, sang Ustad meneruskan, “Kamu sakit. Dan penyakitmu itu sebutannya, ‘Alergi Hidup’. Ya, kamu alergi terhadap kehidupan.”

Banyak sekali di antara kita yang alergi terhadap kehidupan.

Kemudian, tanpa disadari kita melakukan hal-hal yang bertentangan dengan norma kehidupan.

Hidup ini berjalan terus. Sungai kehidupan mengalir terus, tetapi kita menginginkan status-quo.

Kita berhenti di tempat, kita tidak ikut mengalir. Itu sebabnya kita jatuh sakit. Kita mengundang penyakit. Resistensi kita, penolakan kita untuk ikut mengalir bersama kehidupan membuat kita sakit.

Yang namanya usaha, pasti ada pasang-surutnya.

Dalam hal berumah-tangga,bentrokan-bentrokan kecil itu memang wajar, lumrah. Persahabatan pun tidak selalu langgeng, tidak abadi. Apa sih yang langgeng, yang abadi dalam hidup ini? Kita tidak menyadari sifat kehidupan.

Kita ingin mempertahankan suatu keadaan. Kemudian kita gagal, kecewa dan menderita.

“Penyakitmu itu bisa disembuhkan, asal kamu ingin sembuh dan bersedia mengikuti petunjukku.” demikian ujar sang Ustad.

“Tidak Ustad, tidak. Saya sudah betul-betul jenuh. Tidak, saya tidak ingin hidup.” pria itu menolak tawaran sang Ustad.

“Jadi kamu tidak ingin sembuh. Kamu betul-betul ingin mati?”

“Ya, memang saya sudah bosan hidup.”

“Baik, besok sore kamu akan mati. Ambillah botol obat ini. Setengah botol diminum malam ini, setengah botol lagi besok sore jam enam, dan jam delapan malam kau akan mati dengan tenang.”

Giliran dia menjadi bingung. Setiap Ustad yang ia datangi selama ini selalu berupaya untuk memberikannya semangat untuk hidup. Tapi ustadz yang satu ini aneh. malah Ia bahkan menawarkan racun. Tetapi, karena ia memang sudah betul-betul jenuh, ia menerimanya dengan senang hati.

Pulang kerumah, ia langsung menghabiskan setengah botol racun yang disebut “obat” oleh Ustad edan itu. Dan, ia merasakan ketenangan sebagaimana tidak pernah ia rasakan sebelumnya. Begitu rileks, begitu santai! Tinggal 1 malam, 1 hari, dan ia akan mati. Ia akan terbebaskan dari segala macam masalah.

Malam itu, ia memutuskan untuk makan malam bersama keluarga di restoran masakan Jepang.

Sesuatu yang sudah tidak pernah ia lakukan selama beberapa tahun terakhir. Pikir-pikir malam terakhir, ia ingin meninggalkan kenangan manis. Sambil makan, ia bersenda gurau. Suasananya santai banget! Sebelum tidur, ia mencium bibir istrinya dan membisiki di kupingnya, “Sayang, aku mencintaimu.” Karena malam itu adalah malam terakhir, ia ingin meninggalkan kenangan manis!

Esoknya bangun tidur, ia membuka jendela kamar dan melihat ke luar. Tiupan angin pagi menyegarkan tubuhnya. Dan ia tergoda untuk melakukan jalan pagi. Pulang kerumah setengah jam kemudian, ia menemukan istrinya masih tertidur. Tanpa membangunkannya, ia masuk dapur dan membuat 2 cangkir kopi. Satu untuk dirinya, satu lagi untuk istrinya.

Karena pagi itu adalah pagi terakhir,ia ingin meninggalkan kenangan manis! Sang istripun merasa aneh sekali, “Mas, apa yang terjadi hari ini? Selama ini, mungkin aku salah. Maafkan aku, mas.”

Di kantor, ia menyapa setiap orang, bersalaman dengan setiap orang.

Stafnya pun bingung, “Hari ini, Bos kita kok aneh ya?”

Dan sikap mereka pun langsung berubah. Mereka pun menjadi lembut. Karena siang itu adalah siang terakhir, ia ingin meninggalkan kenangan manis! Tiba-tiba, segala sesuatu di sekitarnya berubah. Ia menjadi ramah dan lebih toleran, bahkan apresiatif terhadap pendapat-pendapat yang berbeda. Tiba-tiba hidup menjadi indah. Ia mulai menikmatinya.

Pulang kerumah jam 5 sore, ia menemukan istri tercinta menungguinya di beranda depan.

Kali ini justru sang istri yang memberikan ciuman kepadanya, “Mas, sekali lagi aku minta maaf, kalau selama ini aku selalu merepotkan kamu.”

Anak-anak pun tidak ingin ketinggalan, “Ayah, maafkan kami semua. Selama ini, ayah selalu stres karena perilaku kami semua.”

Tiba-tiba, sungai kehidupannya mengalir kembali. Tiba-tiba, hidup menjadi sangat indah. Ia membatalkan niatnya untuk bunuh diri. Tetapi bagaimana dengan setengah botol yang sudah ia minum, sore sebelumnya?

” Ya Allah, apakah maut akan datang kepadaku. Tundalah kematian itu ya Allah. Aku takut sekali jika aku harus meninggalkan dunia ini “.

Ia pun buru-buru mendatangi sang Ustad yang telah memberi racun kepadanya.

Sesampainya dirumah ustad tersebut, pria itu langsung mengatakan bahwa ia akan membatalkan kematiannya. Karena ia takut sekali jika ia harus kembali kehilangan semua hal yang telah membuat dia menjadi hidup kembali.

Apa yg terjadi, melihat wajah pria itu, rupanya sang Ustad langsung mengetahui apa yang telah terjadi, sang ustad pun berkata

“Buang saja botol itu. Isinya air biasa kok.. Kau sudah sembuh, Apa bila kau hidup dalam kepasrahan, apabila kau hidup dengan kesadaran bahwa maut dapat menjemputmu kapan saja, maka kau akan menikmati setiap detik kehidupan.

Leburkan egomu, keangkuhanmu, kesombonganmu. Jadilah lembut, selembut air. Dan mengalirlah bersama sungai kehidupan. Kau tidak akan jenuh, tidak akan bosan.

Kau akan merasa hidup. Itulah rahasia kehidupan. Itulah kunci kebahagiaan. Itulah jalan menuju ketenangan. percayalah .. Allah bersama kita.”

Lalu Pria itu mengucapkan terima kasih dan menyalami Sang Ustad, lalu pulang ke rumah, untuk mengulangi pengalaman malam sebelumnya. Ah, indahnya dunia ini ... :) :)

LAPORAN STATISTIKA

MAKALAH PRAKTIKUM

SEBARAN BINOMIAL, POISSON, DAN NORMAL

Disusun Oleh:

Kelompok 3

Evi Setyaningsih                                23040113140044

Almira Yumna D                              23040113190056

Ihtifazhuddin                                     23040113140072

Muhammad Hasan                           23040113140075

Khotimatul Barki                              23040113140078

Dinda Ayu S                                      23040113190080

PROGRAM STUDI S-1 AGRIBISNIS

FAKULTAS PETERNAKAN DAN PERTANIAN

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

2013

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterprestasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaanyang saling bebas, hasil setiap ulangan hanya dikategorikan ke dalam 2 kelas. Misal “berhasil” atau “gagal” (“ya” atau “tidak”. “success” or “failed”) dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil atau gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n= 1, distribusi binomial adalah distribusi Bernoulli. Percobaan probabilitas yang menghasilkan salah satu dari dua kejadian yaitu sukses (x= 1). Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.

Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.

1.2.      Tujuan

Tujuan pembuatan makalah ini selain untuk melengkapi tugas praktikum mata kuliah Statistika, yaitu untuk mengetahui pengertian distribusi Binomial, Poisson dan Normal lebih jauh, mulai dari cara menghitungnya, dan memahami konsep distribusi Binomial, Poisson dan Normal yang merupakan bagian dari probabilitas itu sendiri.

1.3.               Manfaat Penulisan

Meningkatkan pemahaman tentang sebaran binomial, passion, dan normal.

BAB II

TELAAH PUSTAKA

2.1.      Distribusi Binomial

Distribusi binomial disebut pula distribusi bernoulli ditemukan oleh James Bernoulli adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan var random diskrit (var yang hanya memiliki nilai tertentu, nilainya merupakan bilangan bulat dan asli tidak berbentuk pecahan) yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplementer seperti sukses-gagal, baik-cacat, siang-malam, dsb. Distribusi binomial yakni sebuah distribusi berbagai kemungkinan dari kejadian binomial (Santoso, 2010).

Ciri-ciri Distribusi Binomial:

1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti sukses atau gagal

2. Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap perubahan

3. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya

4. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tetap.

Rumus untuk distribusi binomial adalah sebagai berikut :

Dimana :

x = 0, 1, 2, 3,..., N.

0 < p < 1 dan

Contoh soal:

Menurut pengalaman 51% dari telur yang menetas akan menjadi ayam jantan. Berapakah peluang agar dari speuluh butir telur yang menetas terdapat 3 ekor ayam jantan dan 7 ekor ayam betina?

Jawab :

Ditetaskannya seekor ayam jantan dapat dimisalkan sebagai kejadian X = x, x = 0, 1, 2, 3, ...., 10. Dalam hal ini x = 3 dan N = 10, sedangkan p = 0,51 sehingga peluang dari 10 butir telur yang menetas terdapat 3 ekor ayam jantan adalah :

2.2.      Distribusi Poisson

Distribusi poisson (ditemukan : SD Poisson, Ahli Matematika asal Perancis). distribusi poisson adalah suatu distribusi teorits yang berhubungan dengan variable acak deskrit (Kusrianto, 2010). Distribusi poisson digunakan untuk menentukan peluang sebagai peristiwa dalam periode yang panjang atau dalam suatu daerah tertentu yang spesifik.

 Ciri-ciri dari distribusi Poisson :

(1) Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain.

(2) Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu.

(3) Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

Rumus distribusi poisson adalah sebagai berikut :

Dimana :

·         e adalah basis logaritma natural (e = 2.71828...).

·         nilai  dapat dicari pada tabel nilai

·         x adalah jumlah kejadian suatu peristiwa – peluang dapat merupakan nilai-nilai 0, 1, 2, ...., N.

·         x! Adalah faktorial dari x.

·         µ adalah bilangan bulat positif, sama dengan nilai harapan peristiwa yang terjadi dalam interval tertentu.

Contoh soal:

Berdasarakan pengalaman, menetas dari proses penetasan y mesin tetas yang berkapasitas 2000 butir telur, pada saat dioperasikan hanya sebutir telur yang tidak menetas. Mahasiswa Fakultas Peternakan Universitas Diponegoro ingin mengetahui berapa peluang memperoleh 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 butir telur yang tidak menetas dari proses penetesan yang hanya diisi 1000 butir telur.

Jawab :

Di sini p = 1/2000= 0,0005 (lebih kecil dari 0,10) dan N = 1000 (lebih besar dari 50), sehingga pendekatan poisson dapat dilakukan. Dari nilai p dan N tersebut maka = 0,50. Sebaran poisson secara berturut-turut dapat diberikan sebagai berikut :

(a). P(X = x = 0) =  = 0.6066

(b). P(X = x = 1) =  = 0,3033

(c). P(X = x = 2) =  = 0,07582

(d). P(X = x = 3) =  = 0,01264

(e). P(X = x = 4) =  = 0,00158

(f). P(X = x = 5) =  = 0,000184

2.3. Distribusi Normal

            Distribusi normal (Gaussian) mungkin merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Terminology “normal” itu sendiri bukan tidak pada tempatnya, karena memang distribusi ini adalah yang paling banyak digunakan sebagai model bagi data riil (Harinaldi, 2005). Distribusi normal dikenal juga sebagai lengkungan normal atau distribusi Gauss yang merupakan salah satu contoh dari suatu sebaran peluang variabel acak kontinyu. Sebaran normal didefinisikan oleh persamaan :

Keterangan:

π = nilai konstan yang bila ditulis hingga 4 desimal = 3.1416

e = bilangan konstan yang bila ditulis dalam 4 desimal = 2,7183

µ = parameter, teryata merupakan rata- rata untuk distribusi

σ = parameter, merupakan simpangan baku untuk distribusi

Dimana μ adalah rata-rata, σ adalah standar deviasi dan π = 3,14159… Contoh grafik fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal digambarkan dalam Gambar 1.

Gambar 1. Grafik fungsi probabilitas distribusi normal

Grafik fungsi distribusi normal tersebut di atas membentang dari minus tak hingga hingga tak hingga. Hanya saja, semakin jauh dengan rata-rata (M₁), nilai probabilitas akan semakin mendekati nol.

dengan menggunakan transformasi :

Z = x -µ

         σ

Sebaran  normal juga memiliki beberapa sifat penting yaitu:

1.      Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x

2.      Bentuknya simetris terhadap x = µ

3.      Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodel, tercapai pada

x = µ sebesar  

4.      Grafiknya mendekati (berasimtotkan) sumbu datar x dimulai dari x =  ke kanan dan x =  ke kiri

5.      Luas daerah grafik selalu sama dengan suatu unit persegi

Contoh soal:

Berat bayi yang baru lahir rata- rata 370 gram dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat berdistribusi normal, maka tentukan:

a.       Berapa persen bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram?

b.      Berapa bayi yang beratnya antara 3500 gram dan 4500 gram. Jika semuanya ada 10000 bayi?

Jawab:

a.       Z= 4500 – 3750   

       325

               = 750

                  325

              = 2.31

Maka luas daerah adalah  0,5 – 0,4896 = 0,0104

Jadi, ada 1,04 % dari bayi yang beratnya 4500.

b.         X = 350 dan x= 4500

Pada x= 4500 sudah dihitung pada soal a

Z= 4500 – 3750

           325

  =  -0,77

Luas daerah 0,2794 + 0,4896 = 0,7690

Jadi, banyak bayi yang beratnya antara 3500 dan4500 diperkirakan ada 0,7690 . 10000 =7690 bayi

DAFTAR PUSTAKA

Santoso, Singgih. 2010. Statisik Nonpparametrik. PT.Elex Media

              Komputindo, Jakarta.

Harinaldi. 2005. Prinsip- prinsip Statistik. Erlangga, Jakarta.

Kusrianto, Adi. 2010. Pembahasan Lengkap Formula dan Fungsi

              EXCEL 2010. PT. Elex Media Komputindo, Jakarta.